Odle­głość do galak­ty­ki M100

 

Wyzna­cza­nie odle­gło­ści do galak­ty­ki spi­ral­nej M100 przy uży­ciu meto­dy cefeid
(na pod­sta­wie mate­ria­łów Euro­pe­an Southern Observatory)

Jed­nym z pod­sta­wo­wych zadań astro­no­mii, jest wyzna­cza­nie odle­gło­ści do róż­nych ciał nie­bie­skich. Ist­nie­je sze­reg metod pozwa­la­ją­cych na okre­śle­nie odle­gło­ści, od metod rada­ro­wych (pomiar odle­gło­ści do Księ­ży­ca), przez meto­dy geo­me­trycz­ne (jak para­lak­sa geo­cen­trycz­na i helio­cen­trycz­na), na foto­me­trycz­nych (jak meto­da cefe­id i super­no­wych typu Ia) i kosmo­lo­gicz­nych (pra­wo Hubble’a) skoń­czyw­szy. W tym ćwi­cze­niu wyko­rzy­sta­my wyni­ki pomia­rów jasno­ści cefe­id znaj­du­ją­cych się w galak­ty­ce spi­ral­nej M100. Jest to wspa­nia­ła galak­ty­ka spi­ral­na nale­żą­ca do gro­ma­dy galak­tyk Vir­go, widocz­nej na tle gwiaz­do­zbio­ru Pan­ny, w któ­rej skład wcho­dzi oko­ło 2500 galaktyk.

 

 

Cefe­idy to rzad­kie, ale bar­dzo jasne gwiaz­dy zmien­ne z bar­dzo dobrze usta­lo­nym okre­sem zmian bla­sku. Ich nazwa pocho­dzi od pierw­szej odkry­tej takiej gwiaz­dy δ Cephei w gwiaz­do­zbio­rze Cefe­usza. Jest ona widocz­na nie­uzbro­jo­nym okiem a jej cykl zmian bla­sku wyno­si 5 dni 8 godzin i 47 minut.

 

 

Na począt­ku XX wie­ku Hen­riet­ta Leavitt zauwa­ży­ła ści­słą zależ­ność mię­dzy okre­sem zmian jasno­ści a jasno­ścią abso­lut­ną danej cefe­idy. Umoż­li­wi­ło to dokład­ne okre­śle­nie odle­gło­ści do danej cefe­idy, mie­rząc tyl­ko jej okres zmian bla­sku, wyzna­cza­jąc jasność abso­lut­ną i porów­nu­jąc z jasno­ścią obser­wo­wa­ną. Z powo­du swej znacz­nej jasno­ści, cefe­idy są widocz­ne nawet w bar­dzo odle­głych galak­ty­kach. Dla­te­go moż­na wyko­rzy­sty­wać tą meto­dę do wyzna­cza­nia odle­gło­ści do innych galak­tyk, jeśli tyl­ko uda nam się zauwa­żyć w niej jakąś cefeidę.

 

 

Pomo­ce:

• linij­ka,
• ołó­wek,
• wykre­sy do POBRANIA [PDF]

 

Słow­ni­czek i wzory:

Abso­lut­na wiel­kość gwiaz­do­wa (jasność abso­lut­na, ozna­cza­na lite­rą M) – jasność, jaką miał­by obiekt oglą­da­ny z pew­nej usta­lo­nej odle­gło­ści przy bra­ku pochła­nia­nia świa­tła w prze­strze­ni mię­dzy­gwiezd­nej. W przy­pad­ku obiek­tów poza Ukła­dem Sło­necz­nym przy­ję­to, jako odle­głość odnie­sie­nia 10 parseków.

Obser­wo­wa­na wiel­kość gwiaz­do­wa (jasność obser­wo­wa­na ozna­cza­na lite­rą m) – wiel­kość gwiaz­do­wa obiek­tu widzia­ne­go z Zie­mi (przy zało­że­niu bra­ku atmos­fe­ry). Zale­ży od mocy pro­mie­nio­wa­nia (jasno­ści) gwiaz­dy i jej odle­gło­ści od Ziemi.

Par­sek – jed­nost­ka odle­gło­ści uży­wa­na w astro­no­mii. Jest to odle­głość, z jakiej wiel­ka pół­oś orbi­ty ziem­skiej, (czy­li 1 j.a.) jest widocz­na pod kątem 1 sekun­dy łuku. 1 ps ≈ 3,2616 roku świetl­ne­go ≈ 206265 jed­no­stek astro­no­micz­nych ≈ 3,086 x 10¹⁶ m

 

Wzór 1

Wzór 2

P – okres zmian jasno­ści poda­wa­ny w dniach

Wzór 3

D – odle­głość poda­wa­na w parsekach

 

Wzór 4

H₀ — sta­ła Hubble’a

 

Wzór 5

T – sza­co­wa­ny wiek Wszechświata

 

Prze­bieg ćwiczenia

1. Z wykre­sów krzy­wych zmian bla­sku dla 12 cefe­id, wyznacz śred­nią jasność wido­mą (obser­wo­wa­ną). Wyko­rzy­staj wzór 1
2. Z wykre­sów wyznacz okres zmian bla­sku każ­dej cefe­idy. Może to być od mak­si­mum bla­sku do kolej­ne­go mak­si­mum lub od jed­ne­go mini­mum do drugiego.
3. Korzy­sta­jąc ze wzo­ru 2 wyznacz jasność abso­lut­ną dla każ­dej cefeidy.
4. Prze­kształ­ca­jąc wzór 3 i wyli­cza­jąc z nie­go D, wyznacz odle­gło­ści do poszcze­gól­nych cefe­id. Zasta­nów się, dla­cze­go jest tak duży roz­rzut war­to­ści odległości.
5. Oblicz śred­nią odle­głość dla danych 12 cefe­id i przyj­mij ją, jako odle­głość do M100

 

Dodat­ko­wo:

6. Zna­jąc odle­głość do M100 i zna­jąc jej pręd­kość, z jaką się od nas odda­la (v = 1400 km/s), oblicz war­tość sta­łej Hubble’a, prze­kształ­ca­jąc wzór 4.
7. Z roz­wa­żań nad Ogól­ną Teo­rią Względ­no­ści wie­my, że odwrot­ność sta­łej Hubble’a daje nam gór­ne ogra­ni­cze­nie na wiek Wszech­świa­ta. Korzy­sta­jąc ze wzo­ru 5 podaj przy­bli­żo­ny wiek Wszechświata.

 

Wykre­sy krzy­wych zmian bla­sku 12 cefe­id znaj­du­ją się w osob­nym pli­ku - POBIERZ [PDF]

 

Wska­zów­ki

 

1. Prze­kształ­ce­nie wzo­ru na odle­głość do każ­dej z cefeid:
2. Otrzy­ma­ne war­to­ści odle­gło­ści jak i śred­nią odle­głość wyra­zić w [Mps]
   (1 Mps = 1000000 ps)
3. By popraw­nie wyli­czyć wiek Wszech­świa­ta, trze­ba użyć prze­licz­ni­ka z [Mps] na [km], któ­ry wyno­si 3.2426 × 10^-20 Mpc/km
4. War­tość sta­łej otrzy­ma­na po prze­li­cze­niu jest w jed­nost­kach [1/s], jej odwrot­ność da nam wiek Wszech­świa­ta wyra­żo­ny w sekun­dach! A jeden rok to 31 556 926 sekund.
5. W celu uła­twie­nia obli­czeń pole­cam użyć pro­gra­mu Excel.

 

Janusz Nice­wicz