Jak napraw­dę lata­ją komety?

 

Na stro­nie tytu­ło­wej dzie­ła Hewe­liu­sza widać uczo­nych dys­ku­tu­ją­cych o tra­sie ruchu komet.

 

 

Ary­sto­te­les poka­zu­je kome­ty zawie­szo­ne w atmos­fe­rze Ziemi.

Kepler trzy­ma rysu­nek z pro­sto­li­nio­wym kształ­tem orbity.

Hewe­liusz prze­ko­nu­je Keple­ra, że jego I pra­wo ruchu pla­net doty­czy tak­że i komet.

Róż­ni­ca jest taka, że orbi­ty pla­net są elip­sa­mi nie­mal koło­wy­mi (o mimo­śro­dzie bli­skim zero) a orbi­ty komet są sil­nie wydłu­żo­ne (mimo­śro­dy bli­skie jeden).

 

Dziś pro­po­nu­je­my ćwi­cze­nie do wyko­na­nia na zewnątrz!

Do zba­da­nia ruchu kome­ty w dużej ska­li potrzeb­ne będą: sznu­rek i miar­ka, a tak­że coś do zamo­co­wa­nia sznur­ka w pod­ło­żu oraz do wykre­śla­nia orbity.

Na zdję­ciach widać rysu­nek wyko­na­ny na pla­cu pokry­tym kost­ką, więc sznu­rek moco­wa­ły gwoź­dzie wci­śnię­te pomię­dzy cegły, a do malo­wa­nia słu­ży­ła kre­da. Pamię­taj o zasa­dach bez­pie­czeń­stwa w cza­sie malo­wa­nia oraz o posprzą­ta­niu po zakoń­cze­niu eks­pe­ry­men­tu. Nasze gwoź­dzie zosta­ły usu­nię­te, aby nie uszko­dzi­ły opon samo­cho­dom. Dla wygo­dy kre­da zosta­ła umo­co­wa­na do paty­ka. Żół­ty kawa­łek pla­sti­ku uła­twia zauwa­że­nie gwoździa.

 

 

I pra­wo Keple­ra: „pla­ne­ty krą­żą po elip­sach a słoń­ce znaj­du­je się w jed­nym z ognisk”

Koło­wą orbi­tę moż­na nary­so­wać bar­dzo pro­sto, wystar­czy odmie­rzyć wła­ści­wą dłu­gość sznur­ka i zro­bić na koń­cu pętel­ki, a potem pro­wa­dzić kre­dę wokół „Słoń­ca” tak, by sznu­rek był napięty.

 

 

Z elip­są spra­wa jest tro­chę bar­dziej zło­żo­na. Elip­sa to zbiór punk­tów, któ­rych suma odle­gło­ści od pierw­sze­go ogni­ska (słoń­ca) i dru­gie­go ogni­ska wyno­si 2a. Wła­sno­ści geo­me­trycz­ne elip­sy pod­su­mo­wu­je poniż­szy rysunek:

 

 

Spró­bu­je­my wyry­so­wać dokład­ny kształt orbi­ty kome­ty Halley’a w odpo­wied­niej skali.

Wiel­ka pół­oś elip­sy (a) liczy 17.8 jed­nost­ki astro­no­micz­nej, a jej mimo­śród to 0.967.
Zatem: odle­głość ogni­sko­wa c = e•a = 17.2 j.a.
Odle­głość pery­he­lium to q= a•(1‑e) = 0.587 j.a czy­li kome­ta wla­tu­je do wnę­trza orbi­ty Zie­mi i Wenus!

Aby rysu­nek zmie­ścił się na pla­cu nale­ży przy­jąć odpo­wied­nią ska­lę. N zdję­ciach przy­ję­to, że 0.5 metra to 1 jed­nost­ka astro­no­micz­na. Zatem potrze­ba 2•17.8 ja • 0.5 m/j.a. = 17.8 m sznurka.
Zatem nasze ogni­ska (gwoź­dzie) powin­ny znaj­do­wać się w prze­ska­lo­wa­nej odle­gło­ści 2c = 17.2 metra. Rysu­jąc elip­sę nale­ży prze­su­wać kre­dę wzdłuż sznur­ka tak, aby cały czas był napięty.

 

 

Na kolej­nym zdję­ciu sznu­rek (lepiej nada­ją­cy się do malo­wa­nia) zastą­pio­no gru­bą liną, lepiej widocz­ną na zdję­ciu. Żół­te wia­der­ko ozna­cza dru­gie, puste ogni­sko elipsy.

 

 

II Pra­wo Keple­ra „pręd­kość polo­wa jest stała”

W myśl tego pra­wa pro­mień wodzą­cy (czy­li sznu­rek łączą­cy kome­tę na orbi­cie ze słoń­cem) zakre­śla jed­na­ko­we pola w rów­nych odstę­pach cza­su. Spró­buj­my zba­dać, o ile kome­ta prze­su­nie się na swo­jej orbi­cie w cią­gu miesiąca.

Okres obie­gu kome­ty Halley’a wyno­si oko­ło 76 lat czy­li 912 mie­się­cy. Zatem kome­ta śred­nio w cią­gu mie­sią­ca prze­su­nie się o 1/912 część dłu­go­ści orbi­ty. Dłu­gość orbi­ty naj­le­piej wyzna­czyć, przy­kła­da­jąc do elip­sy sznu­rek, a potem mie­rząc jego długość.

 

 

W naszym mode­lu oka­za­ło się, że śred­ni mie­sięcz­ny ruch kome­ty to 4 cen­ty­me­try. Oczy­wi­ście kome­ta bie­gnie szyb­ciej, gdy jest w pobli­żu Słoń­ca a wol­niej gdy jest dale­ko. Ruch rów­ny rucho­wi śred­nie­mu nastę­pu­je w poło­wie dłu­go­ści elip­sy (przy osi małej). Na rysun­ku zakre­sko­wa­no trój­kąt­ny obszar, któ­ry w pod­sta­wie ma odci­nek 4 cm a wyso­ko­ścią się­ga do ogniska.

 

 

Zakre­ślo­ne pole moż­na przy­bli­żyć wzo­rem na pole trój­ką­ta (P= ½ a •h), gdzie pod­sta­wa a, to nasze 4 cm, a wyso­kość h, to zmie­rzo­na na rysun­ku odle­głość od boku elip­sy do ogniska.

Aby zoba­czyć jak szyb­ko kome­ta poru­sza się w pobli­żu Słoń­ca wykre­śli­my trój­kąt o takim samym polu. Wyso­kość będzie znacz­nie mniej­sza (zno­wu mie­rzy­my ją na rysun­ku), ale dłu­gość pod­sta­wy jest większa.

 

 

Zatem, choć nie widać tego na pierw­szy rzut oka, pola obu trój­ką­tów zakre­śla­nych przez pro­mień wodzą­cy w cią­gu mie­sią­ca są równe.

 

 

Rysu­nek uzu­peł­nia­my malu­jąc obraz kome­ty. Pamię­tać nale­ży, że kome­ty roz­wi­ja­ją war­ko­cze w stro­nę prze­ciw­ną do Słoń­ca i tyl­ko wte­dy, gdy im jest ciepło!

 

 

Zada­nie:

Na naszym rysun­ku orbi­ta pla­ne­ty mia­ła przy­pad­ko­wy pro­mień. Posta­raj się samo­dziel­nie wyko­nać podob­ny rysu­nek, ale z zazna­cze­niem orbit planet.
W komen­ta­rzu podziel się swo­imi wra­że­nia­mi, oraz podaj jakie orbi­ty prze­ci­na kometa.

 

Wio­let­ta Ogłoza